René Thom

Sommaire

« (...) en 1939, au moment où la guerre approchait, c'était l'opinion générale qu'il valait mieux faire des mathématiques pour entrer dans l'artillerie que d'aller dans l'infanterie où on était condamné à une mort certaine." ».

« En mathématique pure, mes propres résultats n'allèrent guère au-delà de développements limités de certaines singularités de potentiel. Il fallut la pertinence de mathématiciens américains (Milnor|Milnor) ou européens (théorie du déploiement universel, Grauert, [[Martinet]) pour sortir la théorie de son marasme initial. Mon seul apport à la théorie mathématique fut d'introduire la notion de « déploiement universel » - corrigé peu après en versel par les collègues algébristes (Mather). Il n'y a pas de doute que des mathématiciens américains (Mather, Milnor|Milnor), puis soviétiques (Arnold|Arnold) ont apporté à la théorie des (mathématiques)|singularités des progrès décisifs. La vision de ces mathématiciens m'a fait comprendre combien la théorie des (mathématiques)|singularités a des origines profondes en mathématiques. C'est la rencontre de mathématiciens soviétiques comme Arnold|Arnold (souvent férocement critique de mes procédés rustres) qui m'a fait comprendre à quel point la théorie des (mathématiques)|singularités tire son origine de structures profondes (Polynômes de Dynkin|Dynkin, de Gabriel, des tresses, immeubles de Tits|Tits). L'intérêt de la T.C. est bien d'avoir attiré l'attention sur ces théories « profondes » dont la source reste (pour moi) bien mystérieuse.» - (CDROM des œuvres complètes de R. Thom, édité par l'IHES)

« Un individu quelque peu soucieux de rigueur n'irait jamais consulter un médecin, et n'oserait pas monter dans un Concorde. » (En guise de conclusion)

« Je me suis battu en mathématique contre les formalisateurs. Les formalisateurs sont des gens qui vous disent tout le temps : « Oh ! le langage naturel est horrible, il tolère toute espèce d'ambiguïté, c'est impossible de faire des mathématiques avec ça ». Moi, je n'ai jamais fait que du langage naturel en mathématiques, plus quelques symboles de temps en temps. » (métaphysique extrême.)

« au fond, la construction d'une maison réalise, pour l'Homme, le rêve biologique toujours présent de l’exosquelette des Invertébrés. »

« quantité de phénomènes familiers (au point qu'ils n'en attirent plus l'attention) sont cependant de théorie difficile ; par exemple, les lézardes d'un vieux mur, la forme d'un nuage, la chute d'une feuille morte, l'écume d'un bock de bière... Qui sait si une réflexion mathématique un peu plus poussée sur ce genre de petits phénomènes ne se révélerait pas, finalement, plus profitable à la science ? »

« En vérité, il existe une réelle unité dans ma réflexion. Je ne la perçois qu'aujourd'hui, après y avoir beaucoup réfléchi, sur le plan philosophique. Et cette unité, je la trouve dans cette notion de bord. Celle de cobordisme lui était liée. » (1991)

Eh bien, la nature telle qu’elle se présente à nous est toujours un mélange de déterminisme et d’indéterminisme. Il y a toujours un aspect déterminé et un aspect indéterminé dans les choses.

il y a eu une idée qui m’a particulièrement fasciné, l’idée, proposée par Max Delbruck en 49 dans un colloque au C.N.R.S., que la différenciation cellulaire pouvait être considérée comme un changement de phases, c’est-à-dire que les cellules d’un être vivant pouvaient adopter divers régimes métaboliques ayant la capacité de se perpétuer d’une cellule mère à une cellule descendante. (Voir https://fr.wikipedia.org/wiki/Épigénétique)

« Les espaces que l'on considère généralement sont des espaces homogènes, localement homogènes. Ces espaces sont ce que nous appelons variétés. L'espace euclidien est une variété. Mais les singularités apparaissent lorsque l'on soumet en quelque sorte l'espace à une contrainte. La manche de ma veste, si je la comprime, je fais apparaître des plis. C'est une situation générale. Cela ne relève pas de la mécanique des matériaux. J'énonce en réalité un théorème abstrait : lorsqu'un espace est soumis à une contrainte, c'est-à-dire lorsqu'on le projette sur quelque chose de plus petit que sa propre dimension, il accepte la contrainte, sauf en un certain nombre de points où il concentre, si l'on peut dire, toute son individualité première. Et c'est dans la présence de ces singularités que se fait la résistance. Le concept de singularité, c'est le moyen de subsumer en un point toute une structure globale. » (p. 23)

« Je me suis beaucoup exprimé comme un antimoderniste, en grande partie parce que les modernistes ont commis des excès. Lorsqu'ils ont voulu, avec l'appui du gouvernement, transformer l'enseignement des mathématiques dans le premier degré, des instituts pédagogiques ont été créés dans toutes les universités, les fameux Instituts de Recherche sur l'Enseignement des Mathématiques (IREM). Ils ont entrepris un prosélytisme dans les milieux d'instituteurs. On a pu voir de vieux maîtres chenus, qui enseignaient le calcul élémentaire avec des bûchettes, contraints de venir se recycler. On leur a dit : Messieurs, ce que vous faites est ridicule ; vous ne connaissez rien à la théorie des ensembles, et on ne peut faire d'arithmétique sans la comprendre. Et ces vieux maîtres ont été contraints de venir s'asseoir sur les bancs de l'école pour écouter de jeunes prétentieux leur expliquer qu'ils n'avaient rien compris aux nombres ! »