René Thom

De WikiUpLib
Aller à : navigation, rechercher

Citations

Sur la théorie des catastrophes

(Ne pas oublier que cet intitulé est de Christopher Zeeman, pas de Thom)

  • « C'est Zeeman qui a forgé le terme « théorie des catastrophes » »(Paraboles et catastrophes, p. 98)
  • « l'essence de la théorie des catastrophes c'est de ramener les discontinuités apparentes à la manifestation d'une évolution lente sous-jacente. Le problème est alors de déterminer cette évolution lente qui, elle, exige en général l'introduction de nouvelles dimensions, de nouveaux paramètres. » (1991)
  • « pour le théoricien des « catastrophes », la structure n'est pas donnée « a priori », elle ne sort pas d'un empyrée platonicien. Elle est directement issue du conflit entre deux (ou plusieurs) forces qui l'engendrent et la maintiennent par leur conflit même. (...) en expliquant la morphologie par un dynamisme sous-jacent, on peut rompre l'antinomie des tendances réductionniste et structurale (...) Ainsi s'entrevoit la possibilité de créer un structuralisme dynamique, qui, réintégrant la causalité et le temps, se présenterait comme une théorie générale des formes indépendante de la nature spécifique de l'espace substrat. » (1974, La linguistique,... exemplaire.)
  • « Les travaux d'Euler sur le flambage des poutres, c'était déjà de la théorie des catastrophes ! » (1980)
  • « Il y a lieu de distinguer deux types de catastrophes : les catastrophes de conflit et les catastrophes de bifurcation. » (1968)
  • « D'un être — ou objet — on distingue classiquement son existence, son Dasein, le fait que l'être occupe une certaine portion d'espace-temps, et son essence, c'est-à-dire la totalité de ses aspects, de ses qualités. L'attitude matérialiste, traditionnelle en Science, consiste à dire que l'existence précède l'essence (en fait, l'existence implique l'essence) ; le modèle de la T.C. en Morphogenèse va à l'encontre de cet axiome, car il présuppose que, dans une certaine mesure, l'existence est déterminée par l'essence, l'ensemble des qualités de l'être. On peut y voir une résurgence du schème aristotélicien de l'hylémorphisme : la matière aspirant à la forme. » (1980)


Exemples de catastrophes

  • hydraulique : un siphon. On fait varier la hauteur du siphon continuement, et crac l'eau coule ou l'eau s'arrête de couler
  • propagation d'un feu sur un relief en ravins connectés, le feu descend doucement d'un ravin, et au carrefour avec un autre ravin, crac celui-ci s'embrase brutalement
  • lever de soleil : l'illumination est brutale
  • retournement d'un iceberg -> culbuto


Colloque de Cerisy (1982)

Un exposé de René Thom, au Colloque de Cerisy, organisé par Jean Petitot, en septembre 1982, où il livre lui-même la genèse de ses travaux. C'est, en 22 pages, un exposé extrêmement éclairant (un must read).
L'exposé est repris dans les : Annales de la Fondation Louis de Broglie, Volume 27 n ◦ 4, 2002. Précédé d'un article également très intéressant de Georges Lochak sur René Thom.

  • “malgré l’idée admise, la mécanique de Newton est plus générale que la mécanique quantique” - Propos de Thom à G. Lochak
  • Un espace c’est quelque chose d’assez compliqué, on a du mal à le dominer globalement. Quand on veut en étudier un, un des moyens pour y arriver est d’y définir des êtres globaux, par exemple une fonction numérique. Autrement dit, on projette, on aplatit l’espace sur l’axe réel, sur l’axe de la valeur de la fonction. Dans cette opération d’aplatissement, l’espace ne se laisse pas faire : il réagit en créant des singularités pour la fonction. Les singularités de la fonction sont en quelque sorte les vestiges de la topologie qu’on a tuée : on tue la topologie de la variété en l’appliquant dans l’axe réel, mais la topologie résiste, elle “crie”, et ses cris se manifestent par l’existence de points critiques. D’où la notion de point singulier qui a joué un rôle tout à fait fondamental dans ma pensée ultérieure. (p. 579) (voir cartes de Cohonen etc)
  • Je donne ici un exemple de singularité : si vous prenez une chambre à air gonflée, la surface que vous obtenez de cette manière là est ce qu’on appelle un tore; c’est le produit de deux cercles, un cercle méridien et un cercle parallèle. Si vous prenez une fonction numérique, par exemple la fonction hauteur, celle-ci va admettre quatre points critiques : il y a le minimum de la hauteur, le maximum, et entre les deux, il y a ce qu’on appelle les points col. Ces quatre points critiques symbolisent en quelque sorte les invariants topologiques associés à la surface. Ces invariants topologiques, tout d’un coup, par le seul fait qu’on a construit une fonction sur la surface se trouvent symbolisés par des singularités locales. Il y a là un phénomène assez intéressant : des objets de nature abstraite et globale deviennent en quelque sorte codés, pour employer le jargon moderne, en des singularités d’un objet associé. Il y a comme un codage de l’objet global dans des singularités de l’entité codante. (p. 580)
  • « Eh bien, la nature telle qu’elle se présente à nous est toujours un mélange de déterminisme et d’indéterminisme. Il y a toujours un aspect déterminé et un aspect indéterminé dans les choses. » (p. 582)
  • Les Italiens s’étaient donné comme problème d’étudier les surfaces algébriques, c’est-à-dire les surfaces définies par des équations polynomiales. Pour cela ils procédaient un peu comme j’ai fait ici pour le tore. Si vous avez une surface plongée dans l’espace à trois dimensions et définie par une équation, pour l’étudier on la projette sur le plan (x, y) et on regarde ce qu’on appelle le contour apparent. Là aussi il y a des points qui ne se projettent pas régulièrement. Ce sont les points critiques. Ils donnent naissance par projection à une courbe qu’on appelle le contour apparent, courbe des valeurs critiques, et une bonne partie de la topologie de la surface initiale est lisible sur ce contour apparent. Un des grands problèmes, qui a un aspect philosophique sur lequel il faudra revenir, est alors le problème suivant : connaissant tous les contours apparents d’une surface selon toutes les directions possibles, peut-on reconstituer celle-ci? Eh bien les géomètres algébristes italiens avaient observé que les contours apparents d’une surface présentaient des singularités appartenant presque toujours à un catalogue fini. (p. 582-583, importantes)
  • « il y a eu une idée qui m’a particulièrement fasciné, l’idée, proposée par Max Delbruck en 49 dans un colloque au C.N.R.S., que la différenciation cellulaire pouvait être considérée comme un changement de phases, c’est-à-dire que les cellules d’un être vivant pouvaient adopter divers régimes métaboliques ayant la capacité de se perpétuer d’une cellule mère à une cellule descendante. » (p. 585) (Voir https://fr.wikipedia.org/wiki/Épigénétique)
  • « L’idée simple etait que, etant donnée une dynamique dans un espace, on pourrait espérer classifier tous les types de régimes asymptotiques stables qui lui seraient associés. La notion correspondante est une notion délicate. Dans mon livre, j’ai appelé cela attracteur faute de pouvoir en donner une définition rigoureuse. J’ai donné une définition empruntée à Smale qui n’est peut-être pas tout à fait satisfaisante. » (p. 586)
    • Smale serait donc l'inventeur du mot attracteur (?)
    • Le livre mentionné est sans doute SSM
  • « le phénomène présenté par le théorème de Peixoto pour les surfaces orientables compactes est un phénomène de basse dimension et ne se généralise pas aux dimensions supérieures. » (p. 587)
  • « Linguistes et biologistes ont d’ailleurs peut-être quelque chose en commun. C’est qu’ils s’occupent tous deux de structures de surface et qu’ils n’ont pas en général une idée très nette des structures profondes. » (p. 592)


Esquisse d'une sémiophysique (1988)

Esquisse d'une sémiophysique : Physique aristotélicienne et théorie des catastrophes, InterÉditions, Paris, 1989

  • « On pourrait dire que la Génétique (traditionnelle) joue vis-à-vis de la théorie embryologique le même rôle néfaste que la pédagogie vis-à-vis de l'enseignement : alors qu'on lui attribue naïvement un rôle éclairant, elle se borne en fait à déployer un catalogue d'erreurs que l'évolution normale évitera soigneusement. »
  • « vers 1950, avec l'assimilation gène = segment d'ADN et la découverte du code génétique, on a abouti à la situation d'aujourd'hui : la Biologie s'est lancée dans l'entreprise démesurée qu'est le déchiffrement exhaustif du métabolisme vital au niveau moléculaire. Prise d'un vertige réductionniste, elle refuse de croire – contrairement à l'évidence qu'assure l'introspection de notre psychisme – qu'il puisse y avoir une certaine autonomie de chaque niveau d'organisation »
  • « Le rôle du génome apparaît finalement plutôt comme un dépôt « culturel » de modes de fabrication des substances nécessaires à la morphogenèse. Il n'est peut-être guère plus nécessaire à l'embryogenèse que ne l'est la consultation des livres de cuisine aux réalisations gastronomiques d'un grand chef (ou en tout cas guère plus que l'ensemble de ses fournisseurs...) »
  • « l'animé sait exploiter les régularités naturelles pour stabiliser des connexions qui dans le monde inanimé seraient accidentelles, non génériques. Il y a donc là (en principe) une possibilité formelle de caractériser l'état de vie, problème qui jusqu'à présent a défié la pensée biologique. » (p. 222)
  • «  »

Prédire n'est pas expliquer (1991)

  • « Les espaces que l'on considère généralement sont des espaces homogènes, localement homogènes. Ces espaces sont ce que nous appelons variétés. L'espace euclidien est une variété. Mais les singularités apparaissent lorsque l'on soumet en quelque sorte l'espace à une contrainte. La manche de ma veste, si je la comprime, je fais apparaître des plis. C'est une situation générale. Cela ne relève pas de la mécanique des matériaux. J'énonce en réalité un théorème abstrait : lorsqu'un espace est soumis à une contrainte, c'est-à-dire lorsqu'on le projette sur quelque chose de plus petit que sa propre dimension, il accepte la contrainte, sauf en un certain nombre de points où il concentre, si l'on peut dire, toute son individualité première. Et c'est dans la présence de ces singularités que se fait la résistance. Le concept de singularité, c'est le moyen de subsumer en un point toute une structure globale. » (p. 23)
  • « Je me suis beaucoup exprimé comme un antimoderniste, en grande partie parce que les modernistes ont commis des excès. Lorsqu'ils ont voulu, avec l'appui du gouvernement, transformer l'enseignement des mathématiques dans le premier degré, des instituts pédagogiques ont été créés dans toutes les universités, les fameux Instituts de Recherche sur l'Enseignement des Mathématiques (IREM). Ils ont entrepris un prosélytisme dans les milieux d'instituteurs. On a pu voir de vieux maîtres chenus, qui enseignaient le calcul élémentaire avec des bûchettes, contraints de venir se recycler. On leur a dit : Messieurs, ce que vous faites est ridicule ; vous ne connaissez rien à la théorie des ensembles, et on ne peut faire d'arithmétique sans la comprendre. Et ces vieux maîtres ont été contraints de venir s'asseoir sur les bancs de l'école pour écouter de jeunes prétentieux leur expliquer qu'ils n'avaient rien compris aux nombres ! »


Citations non classées

  • « (...) en 1939, au moment où la guerre approchait, c'était l'opinion générale qu'il valait mieux faire des mathématiques pour entrer dans l'artillerie que d'aller dans l'infanterie où on était condamné à une mort certaine." ».
  • « En mathématique pure, mes propres résultats n'allèrent guère au-delà de développements limités de certaines singularités de potentiel. Il fallut la pertinence de mathématiciens américains (Milnor) ou européens (théorie du déploiement universel, Grauert, J. Martinet]) pour sortir la théorie de son marasme initial. Mon seul apport à la théorie mathématique fut d'introduire la notion de « déploiement universel » - corrigé peu après en versel par les collègues algébristes (Mather). Il n'y a pas de doute que des mathématiciens américains (Mather, [1]), puis soviétiques (Arnold) ont apporté à la théorie des singularités des progrès décisifs. La vision de ces mathématiciens m'a fait comprendre combien la théorie des singularités a des origines profondes en mathématiques. C'est la rencontre de mathématiciens soviétiques comme Arnold (souvent férocement critique de mes procédés rustres) qui m'a fait comprendre à quel point la théorie des singularités tire son origine de structures profondes (Polynômes de Dynkin, carquois de Gabriel, théorie des tresses, immeubles de Tits). L'intérêt de la T.C. est bien d'avoir attiré l'attention sur ces théories « profondes » dont la source reste (pour moi) bien mystérieuse.» - (CDROM des œuvres complètes de R. Thom, édité par l'IHES)
  • « Un individu quelque peu soucieux de rigueur n'irait jamais consulter un médecin, et n'oserait pas monter dans un Concorde. » (En guise de conclusion)
  • « Je me suis battu en mathématique contre les formalisateurs. Les formalisateurs sont des gens qui vous disent tout le temps : « Oh ! le langage naturel est horrible, il tolère toute espèce d'ambiguïté, c'est impossible de faire des mathématiques avec ça ». Moi, je n'ai jamais fait que du langage naturel en mathématiques, plus quelques symboles de temps en temps.  » (métaphysique extrême.)
  • « au fond, la construction d'une maison réalise, pour l'Homme, le rêve biologique toujours présent de l’exosquelette des Invertébrés. »
  • « quantité de phénomènes familiers (au point qu'ils n'en attirent plus l'attention) sont cependant de théorie difficile ; par exemple, les lézardes d'un vieux mur, la forme d'un nuage, la chute d'une feuille morte, l'écume d'un bock de bière... Qui sait si une réflexion mathématique un peu plus poussée sur ce genre de petits phénomènes ne se révélerait pas, finalement, plus profitable à la science ? »
  • « En vérité, il existe une réelle unité dans ma réflexion. Je ne la perçois qu'aujourd'hui, après y avoir beaucoup réfléchi, sur le plan philosophique. Et cette unité, je la trouve dans cette notion de bord. Celle de cobordisme lui était liée. » (1991)
  • Cette idée que la stabilité d'un système est liée à des gradients antagonistes, je crois que c'est une idée assez juste... (1977, 3, Futuribles.)
  • (...) il faudrait beaucoup d'outrecuidance pour croire qu'il existe une frontière stricte et clairement définie entre Science et Non-Science. (1978)
  • il n'est pas au pouvoir de la mathématique de créer des lois là où il n'y en a pas. (1982, 4)
  • Il n'y a pas, je crois, d'autre théorisation que mathématique ; seul le mathématicien sait caractériser et engendrer les formes stables à longue portée ; car qui d'autre sait définir les modes canoniques de propagation et d'extension comme le prolongement analytique ? Seul il sait faire de manière précise le passage du local au global et inversement : le passage du local au global par le prolongement analytique et le passage du global au local par la notion de singularité. En ce sens, seul le mathématicien a les outils mentaux nécessaires pour éliminer l'action à distance, toutes les explications de caractère magique liées à l'action à distance. C'est pourquoi je pense que l'avenir en toute théorie expérimentale va mener à l'élimination progressive des concepts et leur remplacement par des entités mathématiques convenables. (1977, 8)
  • J'accepte, en biologie, le principe lamarckien : la fonction crée l'organe. C'est un principe que les biologistes actuels refusent absolument. Ils pensent, par exemple, que si nous voyons c'est parce que nous avons des yeux et pas du tout parce que d'une certaine manière la vie a décidé de fabriquer des yeux pour voir ! (1979)
  • Je pense – de manière tout à fait essentielle – que l'extension des pouvoirs de l'homme sur la nature est liée à l'extension de son imaginaire. (1984)
  • Je pense que la stabilité [des organismes vivants] est de nature cinétique. C'est la stabilité d'un tourbillon et non une structure statique. (1977, 16.)
  • Jusqu'ici je n'ai jamais explicitement parlé du rôle du génome dans l'Embryologie. Je pense que ce rôle se réduit à « canaliser » le déploiement de l'attracteur du métabolisme, en spécifiant éventuellement les amplitudes relatives de tel ou tel oscillateur.
  • La capacité manifestée par des primates supérieurs d'acquérir quasi spontanément, dans les langages de signes qu'on leur a appris, une maîtrise des mécanismes syntaxiques (les plus grossiers, donc les plus fondamentaux) de notre langage a beaucoup surpris les théoriciens qui voyaient dans l'organisation syntaxique de nos langues un caractère spécifiquement humain. Pour ceux qui pensent comme moi que les mécanismes syntaxiques les plus fondamentaux sont des copies simulatrices (définies sur un espace abstrait) des grandes fonctions régulatrices de la biologie (prédation, rapport sexuel), la chose est moins surprenante... (1979)
  • la mathématique est la fille de la liberté humaine. Elle en est peut-être le plus splendide rejeton. (1993, Liberté et déterminisme)
  • L'efficacité de la mathématique pour les lois de la physique ne vaut que pour ce qu'on appelle la physique fondamentale, c'est-à-dire des considérations fondées sur des hypothèses cosmiques, les symétries de l'univers. Une hypothèse absolument grandiose. Une hypothèse qui couvre l'infiniment grand et l'infiniment petit. Entre les deux il y a le monde sublunaire qui est le nôtre ; le monde des personnes, des objets usuels, le monde de vous et moi, et ce monde-là n'est pas régi par des lois mathématiques extrêmement précises. Il ne faudrait pas croire que c'est parce que c'est complexe. En réalité, il y a des problèmes relativement simples qui ne sont pas résolus. (1991)
  • Quand on examine en détail la topologie ou la morphologie si j'ose dire des processus, on constate des analogies assez remarquables entre la construction d'une maison et la formation d'un embryon. (1989)
  • une forme métabolique présente toujours des propriétés de cinétique interne liées à la dynamique de son attracteur, comme des périodes propres ; de ce fait, elle pourra entrer en résonance avec des formes métaboliques de même type. (...)
  • On appelle explication tout procédé théorique dont le résultat est de diminuer l'ampleur de l'arbitraire de la description.
  • On admet généralement que les phénomènes du monde macroscopique relèvent de la Mécanique classique et sont de ce fait astreints à un déterminisme rigoureux, alors que les phénomènes à l'échelle quantique seraient, eux, foncièrement indéterminés. Cette vision livresque des choses est, croyons-nous, fondamentalement erronée. (1968)
  • La science, actuellement, est une gigantesque industrie, dont le seul principe directeur est l'expérimentalisme ; la maxime directrice est : « Tout ce qui peut se faire doit être fait ». Il ne s'agit là – en fait – que de la poursuite du besoin exploratoire déjà présent chez l'animal.
  • L'hypothèse réductionniste devra peut-être un jour être retournée : ce sont les phénomènes vitaux qui pourront nous expliquer certaines énigmes de la structure de la matière ou de l'énergie. Après tout, n'oublions pas que le principe de la conservation de l'énergie a été exprimé pour la première fois par von Mayer, un médecin... (1973)
  • C'est seulement parce qu'on accepte le risque de l'erreur qu'on peut récolter de nouvelles découvertes. (1976).
  • Le rationnel, au fond, n'est qu'une déontologie dans l'usage de l'imaginaire. 1988, 4.
  • (...) le spectacle de l'univers est un mouvement incessant de naissance, de développement, de destruction de formes. L'objet de toute science est de prévoir cette évolution des formes, et si possible, de l'expliquer. (1968)
  • Les Philosophes ont abandonné aux savants la Phusis et se sont repliés dans la forteresse de la subjectivité. Il leur faut réapprendre la leçon des Présocratiques, rouvrir les yeux grands sur le monde, et ne pas se laisser impressionner par l'expertise souvent dérisoire d'insignifiance de l'expérimentateur. Inversement la science doit réapprendre à penser. (1979,...crise ? .)
  • L'emploi de la langue ordinaire en science soulève une grande difficulté. Il est possible qu'on tienne parfois un discours intelligent. Or la science doit pouvoir convaincre tout le monde et pas seulement les gens intelligents. La grande objection qu'on peut faire aux sciences humaines, quand on lit les travaux des sociologues, des économistes etc., est qu'on a l'impression d'avoir affaire avec des gens et des textes extrêmement intelligents, et pour cette raison, non scientifiques. Ce qui se passe en biologie est l'inverse ; les gens sont très terre à terre et ne volent jamais très haut. Je pense que les mathématiques offrent une possibilité d'un moyen terme entre le terre à terre de la description concrète qu'on trouve en biologie et les spéculations intellectuelles assez vagues qu'on trouve dans les sciences humaines.
  • La causalité matérielle est génétique, la causalité efficiente est épigénétique. Si on n'a pas fait cette distinction je crois qu’on ne comprend rien à la distinction génétique-épigénétique. (1989, RT)
  • le langage humain permet la description d'un processus lointain (dans l'espace et dans le temps) et libère l'esprit de la tyrannie du « hic et nunc » à laquelle l'animal demeure soumis. Peut-être en cela la vie n'a-t-elle fait que pousser à son terme un de ses mécanismes fondamentaux ; dès qu'il fabrique un œuf, un organisme vivant a le projet de coloniser l'espace et le temps, il se soustrait au « hic et nunc ». La fonction essentielle de l’intelligence humaine, simuler les lois, les structures du monde extérieur n'est guère que le prolongement – ou l'explicitation – de ce dessein primitif. (1973, De l'icône...)
  • aucun critère expérimental ne permettra de distinguer un phénomène structurellement instable et déterminé d'un phénomène foncièrement indéterminé. C'est pourquoi, lorsqu'on vide la question du

déterminisme de ses arrière-plans philosophiques, elle se réduit sur le plan phénoménologique à l'affirmation suivante, difficilement contestable : il y a des phénomènes plus ou moins déterminés ; (1968)

  • La vie est née (probablement) au point triple séparant les interfaces air-eau-terre (dans les eaux benthiques peu profondes). De cette origine, les êtres vivants ont mémorisé les propriétés (mécaniques) de ces différents milieux, ainsi que des agents physiques (pesanteur, lumière) qui y règnent. Il est très probable qu'une meilleure connaissance de l'organisation des gènes sur le (ou les) chromosome(s) révélera une adaptation spécifique à affronter ces différents milieux et leurs interfaces. (1988)
  • On devrait en principe avoir deux systèmes nerveux distincts : l'un prédateur, chargé d'attirer et de capturer les proies ; l'autre, proie fictive, chargé d'éviter ou de repousser les prédateurs éventuels. Ces deux systèmes existent sûrement chez tout animal : à côté de l'âme appétitive, il y a l'âme sensible. Mais la grande découverte des Vertébrés est d'avoir créé un cerveau-proie tout au long du corps, selon l'axe céphalo-caudal, la moelle épinière. Le cerveau-prédateur, lui, solidaire de la bouche, est localisé dans le cerveau. Le vertébré a pris le risque de renoncer à cette ligne Maginot, l'exosquelette ; il l'a remplacé par une carapace de douleur virtuelle. (1988, ES, ch. 5)
  • Entre ce cas [dynamique ergodique, du matelot ivre] et l'intentionnalité permanente définie par un potentiel, il y a sans doute toute une classe de dynamiques intermédiaires à découvrir ; placées entre le déterminisme têtu d'un potentiel, et la spontanéité gratuite du choix « arbitraire », elles seront sans doute plus propres à simuler le comportement réel du psychisme humain. Peut-être la Dynamique Qualitative des prochaines années pourra-t-elle contribuer à l'exploration de ce domaine obscur. (1979)



Articles connexes


Personnes

Thématiques

Liens externes